ระบบจํานวนเต็ม
(แผนผังแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนเต็ม)
จํานวนเต็ม
เมื่อเราพิจารณาบนเส้นจำนวน
จะเห็นว่าจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับ ได้แก่ 1 , 2 ,
3 , 4 , ... จำนวนเต็มลบ
ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 , ... และจำนวนเต็มศูนย์
ซึ่งไม่เป็นจำนวนเต็มบวก และจำนวนเต็มลบ
จำนวนเต็มบวก หมายถึง จำนวนนับ ตั้งแต่ 1 และเพิ่มทีละหนึ่ง
เป็นต้นไปไม่สิ้นสุด ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 ,.. ดังนั้น 1
จึงเป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดและจำนวนเต็มบวกอื่นๆ เนื่องจาก
เมื่อกำหนดจำนวนเต็มบวกใดๆ เราสามารถหาจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากกว่า
และอยู่ถัดไปด้วยการบวกด้วย 1
ดังนั้นจึงไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากที่สุดได้
จำนวนเต็มศูนย์ เราทราบแล้วว่า 1
เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด ถ้าพิจารณาจำนวนจำนวนหนึ่งซึ่งมีค่าน้อยกว่า 1
และอยู่ห่างจาก 1 เป็นระยะทาง 1 หน่วย จะได้จำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง ซึ่งเรียกว่า
จำนวนเต็มศูนย์ หรือ เรียกย่อๆว่า ศูนย์และเขียนแทนด้วย 0
การบวกจำนวนเต็ม
การบวกจำนวนเต็มชนิดเดียวกัน
หลักการ คือ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มนั้นมาบวกกัน
ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามชนิดของจำนวนที่นำมาบวกกัน
1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก
ตัวอย่าง 10
+ 12 =
ค่าสัมบูรณ์ของ 10 หรือ |10| = 10
ค่าสัมบูรณ์ของ 12 หรือ |12| = 12
ดังนั้น |10| + |12| = 10 + 12 = 22
นั่นคือ 10 + 12 = 22
2.
การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ
หลักการ
คือ นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มลบ
ตัวอย่าง (-15) +
(-20) =
ค่าสัมบูรณ์ของ -15 หรือ |-15| = 15
ค่าสัมบูรณ์ของ -20 หรือ |-20| = 20
ดังนั้น |15| + |20| = 15 + 20 = 35
แต่ผลลัพธ์ที่ได้ต้องเป็นจำนวนเต็มลบ ดังนั้น (-15) + (-20) = -35
สรุป
1. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก คือ การนำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน
ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มบวก
2. การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ คือ การนำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน
ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ
การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน
หลักการ คือ
ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มทั้งสองนั้นมาลบกันและผล ลัพธ์จะเป็น
จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มาก
ตัวอย่าง -9 + 5 =
ค่าสัมบูรณ์ของ -9 หรือ |-9| = 9
ค่าสัมบูรณ์ของ 5 หรือ |5| = 5
นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าเป็นตัวตั้งแล้วลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า
จะได้ |-9| - |5| = 9 – 5= 4
ผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบ
ตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
ดังนั้น (-9) + 5 = -4
สรุป
การบวกจำนวนเต็มต่างชนิดกัน คือการนำเอาจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าเป็นตัวตั้งแล้วลบส่วนที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า
ผลลัพธ์ที่ได้ เป็นจำนวนเต็มบวก หรือจำนวนเต็มลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
การคูณจำนวนเต็ม
1.
การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก
ตัวอย่าง 3 x 3 =
โดยที่ 3 x 3 หมายถึง 3 + 3 + 3 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 9
สรุป การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก
มีผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น
2.
การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ
การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ
ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น
3.
การคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
ให้ใช้สมบัติการสลับที่แล้วใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
ดังนั้น
การคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น
4.
การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
การหาผลคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
ให้ใช้สมบัติการสลับที่แล้วใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก
ดังนั้น การคูณของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ
ผลคูณจะเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้น
สรุป สมบัติเกี่ยวกับการบวกและการคูณจํานวนเต็ม
เรามาดูการพิสูจน์....ระบบจำนวนเต็มกันเถอะ
ที่มา:
วันที่ 22 กันยายน 2556
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น